Все Студенту - шпоры, доклады, рефераты, лабораторные, ргр

Динамические свойства звена могут быть определены по его переходной функции и функции веса.

Переходная функция звена. Переходной функцией называется реакция звена на единичное ступенчатое воздействие, т.е. это есть переходный процесс на выходе звена при единичном скачке на входе звена - (рис. 3.1).

Более строго переходную функцию можно определить как отношение выходной величины звена к высоте ступенчатого скачка на его входе, т.е. .

Ступенчатая функция представляет собой распространенный вид входного воздействия в САРиУ. К такому виду сводятся мгновенное изменение нагрузки электрического генератора, мгновенное возрастание нагрузки на валу двигателя, включение подачи газа, жидкости и т.п.

Из определения переходной функции следует

откуда .

Рис. 3.1. Переходная функция звена		Рис. 3.2. Функция веса звена

Функция веса (импульсная переходная функция) представляет собой реакцию звена на единичную импульсную функцию (или дельта-функцию), поданную на его вход.

Дельта-фунция есть производная от единичной ступенчатой функции: .

Основное свойство дельта-функции заключается в том, что она имеет единичную площадь .

Установим связь между переходной функцией и функцией веса. Пусть к звену в момент прикладывается прямоугольный импульс (рис. 3.2) с площадью . Такой импульс можно заменить двумя ступенчатыми функциями и , где - сдвиг во времени. Тогда выходная величина звена будет равна

. (3.13)

Будем теперь увеличивать высоту импульса , одновременно уменьшая его ширину , но так, чтобы все время площадь импульса равнялась единице ( ). Помножив и поделив правую часть равенства (3.13) на и перейдя к пределу, получим функцию веса

. (3.14)

Таким образом, функция веса может быть получена дифферен-цированием по времени переходной функции.

Более строго функцию веса можно определить как отношение выходной величины звена к площади поданного на его вход импульса , т.е. .

Функция веса связана с передаточной функцией преобразованием Лапласа

,

,

где – все полюса передаточной функции , Выч – вычеты [ 5 ].

Для входного воздействия произвольного типа, прикладываемого в момент , переходный процесс на выходе звена при нулевых начальных условиях может быть определен на основании интеграла Дюамеля-Карсона по функции веса

, (3.15)

где - вспомогательное время интегрирования, изменяющееся в пределах от нуля до рассматриваемого текущего момента времени [ 1 ].

В таблице (3.2) приведены временные характеристики типовых динамических звеньев [ 3 ].

Таблица 3.2

Временные характеристики типовых динамических звеньев

Тип звена и его передаточная функция W=W(S)	Переходная характеристика h=h(t)	Импульсная характеристика (функция веса) w= w (t)
Идеальное усилительное (безынерционное)
Апериодическое (инерционное)
Апериодическое (инерционное) второго порядка
Колебательное
Консервативное
Интегрирующее идеальное
Интегрирующее инерционное
Изодромное
Изодромное второго порядка
Дифференцирующее идеальное
Дифференцирующее инерционное